כיצד ניתן לפתור secxcscx - 2cscx = 0? + דוגמה

תשובה:

פקטור את הצד השמאלי ושווי את הגורמים לאפס.

לאחר מכן, השתמש ברעיון ש: # secx = 1 / cosx "" # ו # cscx = 1 / sinx #

תוצאה: #color (כחול) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ב- ZZ #

הסבר:

Factorizing לוקח ממך

# secxcscx-2cscx = 0 #

ל

#cscx (secx-2) = 0 #

לאחר מכן, להשוות אותם לאפס

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

עם זאת, אין ערך אמיתי של x אשר # 1 / sinx = 0 #

אנחנו ממשיכים הלאה # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

אבל # pi / 3 # הוא לא הפתרון האמיתי היחיד אז אנחנו צריכים פתרון כללי עבור כל הפתרונות.

אשר you #color (כחול) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ב- ZZ #

הסיבות לנוסחה זו:

אנו כוללים # -pi / 3 # כי #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

ואנחנו מוסיפים # 2pi # כי # cosx # הוא של תקופה # 2pi #

הפתרון הכללי לכל # # cosine # # פונקמה

#x = + - אלפא + 2pi "k, k" ב- ZZ #

איפה # אלפא # האם ה - זווית ראשית אשר רק זווית חריפה

לדוגמה: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

לכן # pi / 2 # היא הזווית העיקרית!