להוכיח כי סכום של 6 מספרים עוקבים רצופים הוא מספר אפילו?

להוכיח כי סכום של 6 מספרים עוקבים רצופים הוא מספר אפילו?
Anonim

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

כל שני מספרים מוזרים רצופים מסתכמים למספר זוגי.

כל מספר של מספרים אפילו כאשר הוסיף הוסיף מספר זוגי.

אנו יכולים לחלק שישה מספרים מוזרים רצופים בשלושה זוגות מספרים מוזרים רצופים.

שלושת זוגות מספרים עוקבים רצופים להוסיף עד שלושה מספרים אפילו.

שלושה מספרים אפילו להוסיף עד מספר אפילו.

לפיכך, שישה מספרים עוקבים רצופים מסתכמים למספר זוגי.

תן למספר הראשון להיות מוזר # = 2n-1 #, איפה # n # הוא כל מספר שלם חיובי.

שישה מספרים עוקבים רצופים הם

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9)

סכום של שישה מספרים רצופים אלה הוא רצוף

+ 2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9)

הוספת שיטת כוח הזרוע

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

אנו רואים כי המונח הראשון תמיד יהיה אפילו

# => סכום = "מספר זוגי" + 24 #

מאז #24# הוא אפילו סכום של שני מספרים אפילו הוא תמיד אפילו

#:. sum = "מספר זוגי" #

לפיכך הוכח.

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

מספר מוזר יש את הטופס # 2n-1 # לכל # ninNN #

בואו להיות הראשון # 2n-1 # אנו יודעים כי מספרים מוזרים הם בחשבון אריתמטי עם ההבדל 2. אז, 6 יהיה # 2n + 9 #

אנו יודעים גם כי סכום של מספרים n רצופים ב argrmetic progresion הוא

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # איפה # a_1 # הוא הראשון # a_n # הוא האחרון; # n # הוא מספר אלמנטים. במקרה שלנו

# 2 = (= a + n) / 2 = 2 + 12n + 24 /

שהוא מספר אפילו לכל # ninNN # כי הוא מתחלק על ידי 2 allways

תשובה:

# "אנחנו יכולים למעשה לומר יותר:" #

# quad "סכום של כל 6 מספרים מוזרים (רצופים או לא) הוא אפילו." #

# "הנה הסיבה: ראשית, קל לראות:" #

# qquad qquad "מספר מוזר" + "מספר מוזר" = "מספר זוגי" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "ו- #

# qquad qquad "מספר זוגי" + "מספר זוגי" = "מספר זוגי". #

# "באמצעות תצפיות אלה עם סכום של כל 6 מספרים מוזרים," #

# "אנחנו מבינים:" #

# qquad "מוזר" _1 + "מוזר" _2 + "מוזר" _3 + "מוזר" _4 + "מוזר" _5 + "מוזר" _6 = = #

# qquad overbrace {"מוזר" _1 + "מוזר" _2} ^ {"אפילו" _1} + overbrace {"מוזר" _3 + "מוזר" _4} ^ {"אפילו" _2} + overbrace {"מוזר" "_5 +" מוזר "_6} ^ {" אפילו "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "" אפילו "_1 +" אפילו "_2 +" אפילו "_3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"אפילו" _1 + "אפילו" _2} ^ {"אפילו" _4} + "אפילו" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "" אפילו "_4 +" אפילו "_3 = #

" qquad qquad qquad quad" אפילו "_5. #

# "אז הראינו:" #

# qquad "מוזר" _1 + "מוזר" _2 + "מוזר" _3 + "מוזר" _4 + "מוזר" _5 + "מוזר" _6 "" אפילו "_5. #

# "אז אנחנו מסיקים:" #

# quad "סכום של כל 6 מספרים מוזרים (רצופים או לא) הוא אפילו." #