לפתור באלגברי? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 עבור 0 x 2pi

תשובה:

#x = pi / 4 או x = {7pi} / 4 #

הסבר:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

אנו נרחיב עם נוסחאות ההבדל זווית סכום ולראות איפה אנחנו.

# cos x cos (pi / 4) + חטא x חטא (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

זה 45/45/90 ברבעון הראשון והרביעי, #x = pi / 4 או x = {7pi} / 4 #

לבדוק:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #