תנו f: עלייה מוגדרת מ R ל R. למצוא את הפתרון של f (x) = f ^ -1 (x)?
F (x) = x אנו מחפשים פונקציה f: RR rarr RR כך ש - f (x) = f ^ (- 1) (x) אנו מחפשים פונקציה שהיא הפוכה. פונקציה אחת ברורה זו היא הפתרון הטריוויאלי: F (x) = x עם זאת, ניתוח יסודי יותר של הבעיה הוא בעל מורכבות משמעותית כפי שנחקר על ידי Ng Wee Leng ו- Ho Foo אותו כפי שפורסם בכתב העת של איגוד מורי המתמטיקה . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf
תנו את הזווית בין שני וקטורים לא אפס A (וקטור) ו- B (וקטור) להיות 120 (מעלות) וכתוצאה מכך להיות C (וקטור). אז איזה מהבאים הוא (נכון)?
אופציה (b) bb A = bb = ABS bb ABS ABS bbB cos (120 ^ o) = -1 / 2 ABS BBA ABS BBB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A bbA - bbB = a = 2 + B ^ 2 + 2 bb * bb = A = 2 + B ^ 2 - ABS BBA ABS BBB qqad מרובע ABS (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) = 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = ^ + 2 + B ^ 2 + ABS bbA ABS ABS bbB. C ^ 2 lt ABS (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. ABS BB C C ABS (bbA - bbB)
אם לפונקציה f (x) יש תחום של -2 <= x <= 8 וטווח של 4 <= y <= 6 והפונקציה g (x) מוגדרת על ידי הנוסחה g (x) = 5f ( 2x)) אז מה הם התחום ואת טווח של G?
למטה. השתמש טרנספורמציות פונקציה בסיסית כדי למצוא את תחום חדש טווח. 5f (x) פירושו כי הפונקציה נמתחת אנכית על ידי גורם של חמישה. לכן, טווח חדש ישתרע מרווח זה חמש פעמים יותר מאשר המקורי. במקרה של f (2x), מתוח אופקי על ידי גורם של חצי מוחל על הפונקציה. לכן קיצוניים של התחום הם חצויים. Et voilà!