זה תמיד עוזר לדעת איך הגרף של פונקציה # y = F (x) # משתנה אם נעבור לפונקציה # y = a * F (x + b) + c #. שינוי זה של גרף # y = F (x) # ניתן לייצג בשלושה שלבים:
(א) מתיחה לאורך ציר Y על ידי גורם # a # מקבל # y = a * F (x) #;
(ב) מעבר שמאלה על ידי # b # מקבל # y = a * F (x + b) #;
(ג) הסטה כלפי מעלה # c # מקבל # y = a * F (x + b) + c #.
כדי למצוא קודקוד של פרבולה באמצעות מתודולוגיה זו, זה מספיק כדי להפוך את המשוואה לתוך טופס ריבוע מלא שנראה כמו
# y = a (x + b) ^ 2 + c #.
אז נוכל לומר כי פרבולה זו היא תוצאה של שינוי כלפי מעלה על ידי # c # (אם #c <0 #, זה בעצם כלפי מטה על ידי # | c | #) של פרבולה עם משוואה
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
זה האחרון הוא תוצאה של זז שמאלה על ידי # b # (אם #b <0 #, זה בעצם על ידי # | b | #) של פרבולה עם משוואה
# y = a * x ^ 2 #.
מאז הפרבולה # y = a * x ^ 2 # יש קודקוד ב #(0,0)#, הפרבולה # y = a * (x + b) ^ 2 # יש קודקוד ב # (- b, 0) #.
אחר כך הפרבולה # y = a (x + b) ^ 2 + c # יש קודקוד ב # (- b, c) #.
בוא נשתמש בה במקרה שלנו:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
לפיכך, את הקודקוד אם פרבולה זה ב #(-1,0)# והגרף נראה כך:
גרף {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
