איך אתם מחלקים (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

תשובה:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

הסבר:

נניח # v + 3 # הוא גורם # v ^ 3 + 27 # וממנו להסיק את הגורם הנותר. זה נותן:

# v ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3v + 9) #

לכן:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # הוא של הטופס:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

לכן, factoring זה מבקש:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

או

# (a - b) (a + 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

אז אתה מקבל, עם הראשון:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# (+) + (+ v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = צבע (כחול) (v ^ 2 - 3v + 9) #

אין צורך לנחש.