מהי צורת הקודקוד של y = (3x + 9) (x-2)?

תשובה:

# y = 3 (x + 0.5) ^ 2 -18.75 #

הסבר:

תחילה נרחיב את המשוואה:

# (3x + 9) (x-2) # #=# # 3x ^ 2 -6x + 9x-18 #

אשר מפשט ל:

# 3x ^ 2 + 3x-18 #

בואו למצוא את הקודקוד שלנו באמצעות # x = -b / (2a) # שם a ו- b של # ax ^ 2 + bx + c #

אנו מוצאים את הערך x של הקודקוד שלנו להיות #-0.5#

(#-3/(2(3))#)

לחבר אותו לתוך המשוואה שלנו ולמצוא y להיות #-18.75#

#3(-0.5)^2+3(-0.5)-18#

כך קודקוד שלנו הוא ב #(-0.5, -18.75)#

אנו יכולים לבדוק זאת גם בגרף:

גרף {(3x ^ 2 + 3x-18) -10.3, 15.15, -22.4, -9.68}

עכשיו שיש לנו קודקוד שלנו, אנחנו יכולים לחבר אותו בצורת קודקוד!

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

איפה # h # הוא ערך x שלנו של הקודקוד, ו # k # הוא הערך y של קודקוד.

לכן # h = -0.5 # ו # k = -1.8.75 #

בסופו של דבר אנו מוצאים:

# y = 3 (x + 0.5) ^ 2 -18.75 #