ללא שימוש בפונקציה לפתור של מחשבון איך אני פותח את המשוואה: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?

תשובה:

אפסים הם # x = 5 #, # x = -2 #, # x = 1 + -sqrt (2) i #

הסבר:

#f (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 #

אומרים לנו זאת # (x-5) # הוא גורם, כך להפריד אותו:

# x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) #

אומרים לנו זאת # (x + 2) # הוא גם גורם, כל כך נפרד כי:

# x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) #

הגורם המפלה של הגורם הריבועי הנותר הוא שלילי, אך אנו עדיין יכולים להשתמש בנוסחה הריבועית כדי למצוא את השורשים המורכבים:

# x ^ 2-2x + 3 # הוא בצורת # ax ^ 2 + bx + c # עם # a = 1 #, # b = -2 # ו # c = 3 #.

השורשים ניתנים על ידי הנוסחה הריבועית:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) / (2 * 1) #

# = (2 + -sqrt (4-12)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (-8)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (8) i) / 2 #

# = (2 + -2 sqt (2) i) / 2 #

# = 1 + -sqrt (2) i #

בואו ננסה מבלי לדעת זאת # (x-5) # ו # (x + 2) # הם גורמים.

המונח הקבוע שווה למוצר השורשים, כך

# 30 = r_1 * r_2 * r_3 * r_4 #.

מקדם זה הוא ערך שלם שגורמיו הם #pm 1, pm 2, pm 5, pm3 # נסה את הערכים האלה אנחנו יכולים לראות את זה

#p (-2) = p (5) = 0 # השגת שני שורשים.

אנחנו יכולים לייצג את הפולינום כמו

# x ^ 4 - 5 x ^ 3 - x ^ 2 + 11 x - 30 = (x-5) (x + 2) (x² + x + b) #

חישוב הצד הימני והשוואת שני הצדדים שאנו מקבלים

# -5 = a-3 #

# -1 = b-3a-10 #

# 11 = -10a-3b #

# -30 = -10b #

פתרון עבור # (a, b) # אנחנו מקבלים # a = -2, b = 3 #

הערכת שורשי # x ^ 2-2x + 3 = 0 # אנחנו מקבלים # 1 - i sqrt 2, 1 + i sqrt 2 #