אמור (+ b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 אז מה הם הערכים של c ו- d?

תשובה:

הפתרונות היחידים במספרים שלמים לא שליליים הם:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

you

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

הסבר:

אלא אם כן קיימות מגבלות נוספות #א ב ג ד# מעבר למה שנאמר לנו בשאלה אז על כל מה שאנחנו יכולים לומר הוא:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

אז אתה יכול לפתור עבור # c # כפי ש:

#c = -d + -qqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

או בשביל # d # כפי ש:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

אם #א ב ג ד# הם כל מספרים שלמים ואז אנחנו מחפשים שני ריבועים שלמים כי נבדלים על ידי #1#. הצמד היחיד הוא #1, 0#.

מכאן אנו מוצאים:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

לכן:

# c + d = + -1 #

אז אנחנו יכולים לכתוב:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

לחלופין, אם #א ב ג ד# הם כל מספרים שליליים לא שליליים ואז זה מפחית את מערך אפשרי של פתרונות ל:

# (a, b, c, d) ב- {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #