מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (3i - j - 2k)?

תשובה:

התשובה היא # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

הסבר:

כדי לחשב וקטור בניצב לשני וקטורים אחרים, אתה צריך לחשב את המוצר לחצות

תן # vecu = <2,3, -7> # ו # vecv = <3, -1, -2> #

המוצר הצולב ניתן על ידי הגורם הקובע

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

כדי לאמת זאת # vecw # הוא בניצב # vecu # ו # vecv #

אנחנו עושים מוצר נקודה.

# vecw.vecu = <- 13, -17, -11>. <2,3, -7> = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = <- 13, -17, -11>. <3, -1, -2> = - 39 + 17 + 22 = 0 #

כמו מוצרי נקודה #=0#, # vecw # הוא בניצב # vecu # ו # vecv #

כדי לחשב את וקטור היחידה, אנו מתחלקים לפי המודולוס

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (20j + 31k) ו (32i-38j-12k)?

וקטור היחידה הוא == 1 / 1507.8 <938,992, -640> הקוטב הווקטונלי ל -2 vectros במישור מחושב עם הגורם הקובע | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <0,20,31> ו vecb = <32, -38, -12> לכן, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci (20,31), (-38, -12) -sc (0,31), (32, -12) + ווק (0,20), (32, -38) = veci (20 * 12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> אימות vcc = על ידי ביצוע נקודה 2 מוצרים <938,992, -640> <0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,992, -640&g

מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (3i - 4j + 4k)?

וקטור היחידה הוא = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> וקטור מאונך ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (צלב מוצר) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <2,3, -7> ו vecb = <3, -4,4> לכן, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4, 4) = veci (3, -7), (-4,4) -sc (2, -7), (3,4) + ווק (2,3), (3, -4) = 3 * 4-7 * 4) -vci (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) = <- 16, -29, -17 = = אימות vecc על ידי ביצוע 2 נקודות = -16, -29, -17> <2,3, -7> = - 16 * 2-29 * 3-7 * 17 = 0 <-16, -29, -17>. <3 , 4, 4 = 4 * 3 + 29 * 4-17

מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (3i + 2j - 3k) ו (אני -2j + 3k)?

התשובה היא 0 = 0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13 אנחנו עושים מוצר לחצות כדי למצוא את וקטור אורתוגונלי למטוס וקטור ניתנת על ידי הקובע | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) (= 6-6) = <0, 12, -8> אימות על ידי ביצוע המוצר נקודה <0, -12, -8>. 3 = 0 = 24 = 24 = 0 <0, -12, -8> <1, -2,3> = 0 = 24-24 = 0 הווקטור הוא אורתוגונאלי לשני הווקטורים האחרים וקטור היחידה מתקבל על ידי חלוקת המודול <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 וקטור היחידות הוא = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> = 0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13>