מהי צורת הקודקוד של y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

תשובה:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, כלומר קודקוד הוא בנקודה # (x, y) = (1, -80) #.

הסבר:

ראשית, גורם את מקדם # x ^ 2 #, שהוא 5, מתוך שני התנאים הראשונים:

# y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

לאחר מכן, להשלים את הריבוע על הביטוי בתוך סוגריים.קח את מקדם #איקס#, שהוא #-2#, לחלק אותו 2 ו מרובע זה להגיע #1#. הוסף מספר זה בתוך הסוגריים ולפצות על שינוי זה על ידי גריעה #5*1 = 5# מחוץ לסוגריים כדלקמן:

# y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

הטריק הזה הופך את הביטוי בתוך הסוגריים לריבוע מושלם כדי לקבל את התשובה הסופית:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

הגרף של פונקציה זו הוא פתיחת פרבולה כלפי מעלה עם מינימום בקודקוד # (x, y) = (1, -80) #.