איזה מספר דו ספרתי שווה לריבוע הסכום שלו?

תשובה:

#81#

הסבר:

אם הוא ספרה עשרות # a # ואת הספרה יחידות # b #, לאחר מכן #a, b # חייב לספק:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

הפחתה # 10a + b # משני הקצוות, זה הופך:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

# b (5) + 2 (b) (b-1) - (b-5) ^ 2) # #

# (+) + (b + 5)) ^ 2 + (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25) # #

#color (לבן) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) # #

לכן:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

על מנת ש # 25-9b # כדי להיות ריבוע מושלם, אנחנו דורשים # b = 1 #.

לאחר מכן:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

לכן:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

אז רק לא אפס ערך עבור # a # J # a = 8 #.

אנחנו מוצאים:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# כנדרש.

לחלופין יכולנו רק להסתכל על מספרי מרובע הראשון בדק:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# כן.