איך אתה גורם x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

התוצאה היא # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

הסיבה לכך היא:

ראשית, החלת הכלל של Ruffini מנסה לחלק את הפולינום על ידי כל המחלקים של המונח העצמאי; ניסיתי לעשות את זה על ידי (-1) וזה עבד (זכור כי סימן של המחלק משתנה בעת החלת הכלל של Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

בעשותנו זאת השגנו זאת

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

ועכשיו קל לראות את זה # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (זהו "מוצר בולט").

(אם לא היית מבין את זה, אתה תמיד יכול להשתמש בנוסחה כדי לפתור משוואות מדרגה שנייה: #x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, ובמקרה זה היית מקבל את הפתרון היחיד x = (1), שבו אתה חייב לשנות שוב ל x + 1 בעת פקטור ולהעלות לריבוע).

אז, לסיכום, התוצאה הסופית היא: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #