מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (- 4 i - 5 j + 2 k) ו- (i + 7 + 4 k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23>

הסבר:

אנו מתחילים בחישוב וקטור # vecn # בניצב למטוס.

אנחנו עושים מוצר לחצות

# = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

לחישוב וקטור היחידה # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

בואו לעשות קצת בדיקה על ידי עושה את המוצר נקודה

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # הוא ניצב למטוס