מהו פולינום? + דוגמה

פונקציה פולינומית של תואר n

פונקציה פולינומית #f (x) # תואר # n # הוא של הטופס

#f (x) = a_nx ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + cdots + a_1x + a_0 #, איפה # a_n # הוא קבוע, ו #a_ {n-1}, a_ {n-2}, …, a_0 # הם כל קבועים.

דוגמאות

#f (x) = x ^ 2 + 3x-1 # הוא פולינום של תואר 2, הנקרא גם פונקציה ריבועית.

#g (x) = 2 + x-x ^ 3 # הוא פולינום של תואר 3, אשר נקרא גם פונקציה מעוקב.

#h (x) = x ^ 7-5x ^ 4 + x ^ 2 + 4 # הוא פולינום של תואר 7.

אני מקווה שזה היה מועיל.

מהו פולינום שאינו ניתן לשינוי? + דוגמה

פוליאנומיה בלתי ניתנת לצמצום היא אחת שאי אפשר להתעלם ממנה בפולינומים פשוטים (בדרגה נמוכה יותר), באמצעות סוג של מקדמים שמותר לך להשתמש בהם, או שהיא אינה ניתנת כלל לשינוי. פולינומים במשתנה יחיד x ^ 2-2 אינם ניתנים לשינוי על פני QQ. אין לה גורמים פשוטים יותר עם מקדמי רציונלי. x ^ 2 + 1 אינה ניתנת לצמצום על פני RR. אין לה גורמים פשוטים עם מקדמים ריאליים. הפולינומים היחידים במשתנה אחד שאינם ניתנים לצמצום על פני CC הם ליניאריים. פולינומים ביותר ממשתנה אחד אם אתה מקבל פולינום בשני משתנים עם כל התנאים באותה מידה, למשל. ax + 2 + bxy + c ^ 2, אז אתה יכול גורם זה עם אותם מקדמים הייתם משתמשים עבור ax ^ 2 + bx + c. אם זה לא הומוגני אז

מהי פולינום מדרגה שנייה? + דוגמה

פולינום מדרגה שנייה הוא פולינום P (x) = ax + 2 + bx + c, כאשר a = 0 0 מידה של פולינום היא העוצמה הגבוהה ביותר של הלא ידוע עם מקדם nonzero, ולכן התואר השני פולינום הוא כל פונקציה ב צורה של: P (x) = ax = 2 + bx + c עבור כל ב- RR- {0}, b, c ב- RR דוגמאות P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - זהו פולינום מדרגה שנייה (X = 2) = 3 x + 7 - זה אינו פולינום מדרגה שנייה (אין x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - זהו פולינום מדרגה שנייה (b או c יכול להיות אפס) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - זה לא פולינום (x אינו מותר במכנה)

איזה סוג של פולינום הוא 2y ^ 2 + 6y ^ 5 z ^ 3? + דוגמה

זהו פולינום מדרגה 8 על פני מספרים שלמים בשני משתנים. ברור כי ישנם שני משתנה, אשר מסביר את הביטוי "בשני משתנים". דרגת המונח (עם מקדם שאינו אפס) הוא סכום המעריכים על המשתנים, ולכן המונח 2y ^ 2 הוא תואר 2, והמונח 6e ^ 5z ^ 3 הוא תואר 8. מידת הפולינום היא המקסימום את מעלות המושג שלה עם מקדמי אפס. לכן הדוגמה יש תואר 8. המקדמים הם מספרים שלמים, אז זה פולינום "מעל מספרים שלמים". (מאז המקדמים הם, למעשה, מספרים שלמים, או אפילו טבעיים, אפשר לומר שזה פולינום על כל המספרים או הטבעיים, אבל זה נדיר להשאיר את התשלילים עבור פולינומים.) מאז מספרים שלמים כלולים רציונלי מספרים, מספרים אמיתיים ומספרים מורכבים, נוכל גם לשקו