מהו הקודקוד של x = (y -3) ^ 2 - 9?

תשובה:

קואורדינטות הקודקוד הן (3, -9).

הסבר:

נניח כי המשתנים הופנו בכוונה. בדרך זו, y הוא ציר אופקי x הוא אחד אנכי.

קודם כל, לפתור את זהות מתמטית:

# (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

ואז לפשט את הפונקציה:

# x = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

מנקודה זו ואילך, ישנן דרכים רבות למצוא את הקודקוד. אני מעדיף את זה שאינו משתמש נוסחאות. כל נוסחה ריבועית לובשת צורה של פרבולה, ולכל פרבולה יש ציר סימטרי. כלומר, נקודות בעלות אותו גובה יש את אותו המרחק מהמרכז. לכן, בואו לחשב את השורשים:

#y (y-6) = 0 #

# y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

מצא את הנקודה שהיא בין השורשים: #(0+6)/2=3#. לכן, # yv = 3 #. עכשיו, כדי למצוא את הערך המקביל x, פשוט לפתור את הפונקציה עבור 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

לכן, הציר ממוקם ב (3, -9).

גרף {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}