למאדים יש טמפרטורת שטח ממוצעת של כ 200K. פלוטו יש טמפרטורת פני השטח הממוצע של כ 40K. איזה כוכב לכת פולט יותר אנרגיה למ"ר של שטח לשנייה? לפי כמה וכמה?

למאדים יש טמפרטורת שטח ממוצעת של כ 200K. פלוטו יש טמפרטורת פני השטח הממוצע של כ 40K. איזה כוכב לכת פולט יותר אנרגיה למ"ר של שטח לשנייה? לפי כמה וכמה?
Anonim

תשובה:

מאדים פולט #625# פעמים יותר אנרגיה ליחידת שטח השטח מאשר פלוטו עושה.

הסבר:

זה ברור כי אובייקט חם יהיה לפלוט קרינת גוף שחור יותר. לכן, אנחנו כבר יודעים כי מאדים יהיה לפלוט יותר אנרגיה מאשר פלוטו. השאלה היחידה היא כמה.

בעיה זו דורשת להעריך את האנרגיה של קרינת הגוף השחור הנפלטת על ידי שני כוכבי הלכת. אנרגיה זו מתוארת כפונקציה של הטמפרטורה והתדר הנפלט:

# (Nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ (hnu) / (kT)) - 1 #

שילוב על תדר נותן את הכוח הכולל ליחידת יחידה כפונקציה של טמפרטורה:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) # #

(שים לב כי המשוואה לעיל משתמש # barh #, הקבוע של פלאנק, ולא # h #. קשה לקרוא בסימון הסוקראטי)

פתרון עבור היחס בין השניים, אז, התוצאה היא פשוטה להפליא. אם # T_p # היא הטמפרטורה של פלוטו ו # T_m # הוא הטמפרטורה של מאדים ואז הגורם # a # ניתן לחשב עם:

# (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c)

# 60) barhc () 3 (t_m ^ 4 = acancel) pi ^ 2ck ^ 4 (/ ביטול) 60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # פעמים רבות