איך אתה מוכיח 1 / (1 + חטא (תטא)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

LHS = יד שמאל, RHS = יד ימין

LHS# = 1 / (1 + חטא theta) + 1 / (1-sin theta) # #

# = (1-sin theta + 1 + חטא theta) / ((1 + חטא theta) (1-sin theta)) #-> מכנה משותף

# = (1-cancelsin theta + 1 + מבטל את theta) / ((1 + חטא theta) (1-sin theta)) #

# = 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = 2 / cos ^ 2x #

# = 2 * 1 / cos ^ 2x #

# = 2sec ^ 2x #

# = RHS #

מצא את הערך של theta, אם, קוס (theta) / 1 - חטא (theta) + cos (theta) / 1 + חטא (theta) = 4?

Theta = pi / 3 או 60 ^ @ בסדר. יש לנו: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 בואו להתעלם RHS לעת עתה. (1-sintheta) (1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta) (1-sintheta) (1-sintheta) (1-sintheta) ) (1 + סינטהאטה))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin 2 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) על פי הזהות הפיתגוראית, החטא, הקונטהא 1 = 1. וכך, אנו יכולים לכתוב: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/2) theta = pi / 3, כאשר 0 <= theta <= pi. במעלות, theta = 60 ^ @ כאשר 0 ^ @ = <theta <= 180 ^ @

איך אתה ממיר r = 2sec (theta) לתוך צורה קרטזית?

X = 2 r = 2 / costheta rcostheta = 2 rcostheta = x = 2 x = 2

לפשט (1- cos theta + חטא theta) / (1 + cos theta + חטא theta)?

(1) cos (theta) / (1) cos (theta) + חטא (תטא)) = (1-cos (theta) + (1) חטא (תטא)) (1) cos (theta) + חטא (תטא)) / (1 + cos (theta) + חטא (theta)) ^ 2 = ((1 + חטא (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (תטה)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + חטא ^ 2 (theta) 2 חטא (תטא) 2 cos (theta) + 2 חטא (theta) cos (theta)) = ((1 + חטא (תטא)) 2 (חטא) (תטה) cos (theta)) = ((1 + חטא (תטא) ) (2 + cos ^ 2 (theta)) (2) (1 + cos (theta)) + 2 חטא (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + חטא (theta) ) (1 + cos (theta)) = (1) 1/2 (1) חטא (theta)) / (1 + cos (theta ) (1) חטא (תטא))) = (1/2) (1 + חטא (תטא)) / (1 + 2) (1 + חטא) 2 (תטא)) / ((1 + cos (theta)) (1 + חטא (theta)) =