המדינה את הערך הקטן ביותר של k אשר G יש הפוך?

תשובה:

# k = 2 # ו #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} # #

הסבר:

היתה תשובה נחמדה ואז לקרוס הדפדפן. בוא ננסה שוב.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # ל #k le le x 4 #

הנה התרשים:

גרף {8 (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

ההופכי קיים על פני תחום # גרם # איפה #g (x) # אין ערך זהה לשני ערכים שונים של #איקס#. פחות מ 4 פירושו שאנחנו יכולים ללכת לקודקוד, בבירור מן הביטוי או הגרף ב # x = 2. #

אז עבור (i) אנחנו מקבלים # k = 2 #.

עכשיו אנחנו מחפשים #g ^ {- 1} (x) # ל # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

אנחנו מעוניינים בצד של המשוואה שבה #x ge 2. # זה אומר # x-2 ge 0 # אז אנחנו לוקחים את השורש הריבועי החיובי של שני הצדדים:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} # #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

זוהי התשובה עבור (ii)

סקיצה. נלך עם אלפא.