המיקום של אובייקט הנע לאורך קו נתון על ידי p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). מהי מהירות האובייקט ב- t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) =>

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>## p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

עכשיו זה תלוי במידע הנוסף שניתן:

1. אם ההאצה אינה קבועה:

שימוש בחוק המרחב לתנועה אחידה ליניארית מגוונת:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

איפה

# d # הוא המרחק,#V "" _ # # היא המהירות הראשונית,# a # הוא האצה ו # t # הוא הזמן שבו האובייקט נמצא במצב # d #.

#p (4) -p (0) = d #

בהנחה כי המהירות הראשונית של האובייקט # 0m / s #

# (8 + 3sqrt) (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

לבסוף את המהירות של האובייקט ב t = 4 הוא

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2. אם האצה היא קבועה:

עם החוק של תנועה אחידה ליניארית:

# p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

אתה תקבל:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #