מהו וקטור היחידה כי הוא רגיל למישור המכיל (- 3 i + j-k) ו # (- 4i + 5 j - 3k)?

מהו וקטור היחידה כי הוא רגיל למישור המכיל (- 3 i + j-k) ו # (- 4i + 5 j - 3k)?
Anonim

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150>

הסבר:

הווקטור בניצב ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (מוצר צולב)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו #veca = <- 3,1, -1> # ו #vecb = <- 4,5, -3> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) #

# = veci (1, -1), (5, -3) -sc (-3, -1), (-4, -3) + ווק (-3,1), (-4,5) #

# = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה הוא

# = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) <2, -5, -11> #

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #