יש לנו x, y, t inRR כך ש- x + y = t = 2, xy + yt + xt = 1.How כדי להוכיח ש- x, y, t ב- [0,4 / 3]?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

התמקדות ב # t #

למצוא # (min), (max)) # #

נתונים ל

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # ו

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

יוצר את lagrangian

# L, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

התנאים הנייחים הם

#grad L = 0 # או

# (+ lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

פתרון שאנו מקבלים

#) (x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # כדי שנוכל לראות זאת

#t ב 0,4 / 3 #

ביצוע הליך זה #איקס# ו # y # אנו מקבלים גם

#x ב- 0, 4/3 # # ו

#y ב- 0, 4/3 #