מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (-2 - 3 + 2k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0>

הסבר:

הווקטור בניצב ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (מוצר צולב)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # veca = <d, e, f> # ו # vecb = <g, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <2,3, -7> ו #vecb = <- 2, -3,2> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) #

# = veci (3, -7), (-3,2) -sc (2, -7), (-2,2) + ווק (2,3), (-2, -3) #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

מודולוס של #vecc # J # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

וקטור היחידה הוא

# hatc = vecc / || vecc || = / 325 <-15,10,0>

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0>