מהן ההשלכות של הפיכת המטריצה?

תשובה:

ראה להלן מתאר גס.

הסבר:

אם מטריקס nxn הוא בלתי הפיך, אז התוצאה הגדולה התמונה היא כי טור שלה שורה וקטורים עצמאית באופן ליניארי.

זה גם (תמיד) נכון לומר שאם מטריקס nxn הוא בלתי הפיך:

• (1) הקובע אינו אפס,

• (2) #mathbf x = mathbf 0 # הוא הפתרון היחיד #A mathbf x = mathbf 0 #,

• (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # הוא הפתרון היחיד #A mathbf x = mathbf b #, ו

• (4) זה eigenvalues הם לא אפס.

מטריצה ייחודית (שאינה ניתנת להמרה) יש סוף סוף אפס אחד. אבל אין ערובה לכך מטריקס הפיך יכול להיות באלכסון או להיפך.

Diagonalisation יקרה רק כאשר מטריצה מספקת את סט שלם של eigenvectors (אשר יכול להתרחש כאשר eigenvalue הוא אפס).