הראה כי ניתן למצוא גרפים עם משוואות של הצורות y = A- (x-a) ^ 2 ו- y = B + (x-b) ^ 2 עם A> B שאינם מצטלבים?

תשובה:

הפרבולות לא יצטלבו

# 2 (A - B) <a (b) ^ 2 #

הסבר:

נניח זאת

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # יש לנו

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # או

# x ^ 2 (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

עם פתרונות

#x = 1/2 (a + b sq sqt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

פתרונות אלה הם אמיתיים אם

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

אחרת

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # ו # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # לא תצטלבו.