תשובה:
משוואת פרבולה היא # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
הסבר:
כציר הסימטריה # x + y + 1 = 0 # ואת מוקד שקרים על זה, אם abscissa של המוקד # p #, לתאם הוא # - (p + 1) # ואת הקואורדינטות של המיקוד הם # (p, - (p + 1)) #.
יתר על כן, Directrix יהיה בניצב לציר של סימטריה ומשוואה שלה יהיה של הטופס # x-y + k = 0 #
כמו כל נקודה על פרבולה הוא שווה ממיקוד ו directrix, המשוואה שלה יהיה
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
פרבולה זו עוברת #(0,0)# ו #(0,1)# ולכן
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # (1) ו
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
הפחתת (1) מ (2), אנחנו מקבלים
# 2p + 3 = (2k + 1) / 2 #, שנותן # k = -2p-5/2 #
זה מקטין משוואה של פרבולה ל # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
וככל שהוא עובר #(0,0)#, אנחנו מקבלים
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # או # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
כלומר # 6p = -17 / 4 # ו # p = -17 / 24 #
ולכן # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
ואת המשוואה של פרבולה כמו
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # ואת הכפלה על ידי #576=24^2#, אנחנו מקבלים
או # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
או # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
או # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
או # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
(x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
