ביום הראשון המאפייה עשה 200 לחמניות. מדי יום ביומו עשתה המאפייה 5 לחמניות יותר מהיום האחרון וזה עלה עד שהמאפייה הכינה 1695 לחמניות ביום אחד. כמה לחמניות עשו במאפייה?

תשובה:

הרבה יותר זמן אני לא פשוט קפץ לתוך הנוסחה. הסברתי את הפעולות שאני רוצה שתבין איך מתנהגים המספרים.

#44850200#

הסבר:

זהו סכום של רצף.

ראשית מאפשר לראות אם אנחנו יכולים לבנות ביטוי למונחים

תן #אני# להיות ספירת המונח

תן # a_i # להיות #i ^ ("th") # טווח

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

ביום האחרון יש לנו # 200 + x = 1695 => צבע (אדום) (x = 1495) #

וכן הלאה

על ידי בדיקה אנו רואים את זה כמו הביטוי הכללי

לכל #color (לבן) (".") i # יש לנו # a_i = 200 + 5 (i-1) #

אני לא הולך לפתור את זה אלגברי אבל את המונח האלגברי הכללי עבור הסכום הוא:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

במקום זאת מאפשר לנסות להבין את זה.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

תן את הסכום להיות # s #

מספרי הסכום בפועל עבור n הם:

# 200 + 5) + 200 + 5) +) 200 + 10) +) 200 + +) + + + 200 + 5 (צבע (אדום) (1495) / 5) #

שים לב ש #5((1495)/5) ->1495#

זה אותו הדבר:

# # + 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. משוואה (1) #

אבל ה #5+10+15+….# הוא זהה

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

לכן #Equation (1) # הופך

# + = + + + 200xx5 צבע לבן (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) צבע (לבן) (2/2) לבן () 2 / 2)} #

פקטורינג את 200

# 1 + 5 + צבע (לבן) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … (1495/5) צבע (לבן) (2/2) צבע (לבן) ("d")) #

# + = + + + + + + (299) צבע (לבן) (2/2) צבע (לבן) (+ "d")) #

שים לב ש:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

זהו חלק מתהליך קביעת הממוצע

אז אם אנחנו חושבים על שורות להכפיל את ספירת זוגות על ידי 300 אנחנו בדרך לקביעת הסכום.

שקול את הדוגמה: #1+2+3+4+5+6+7#

המספר האחרון הוא מוזר ואם אנחנו זוג אותם יש ערך אחד באמצע בכוחות עצמו. אנחנו לא רוצים את זה!

אז אם נסיר את הערך הראשון יש לנו אפילו לספור ולכן כל זוגות. אז להסיר 1 מ #1+2+3+4+…+299# אז אנחנו בסופו של דבר עם:

#299+2=301#

#298+3=301#

אז עכשיו יש לנו# n / 2xx ("first + last") -> n / 2xx (301) #

הספירה היא #299-1=298# כפי שהסרנו את המספר הראשון שהוא 1. אז # n / 2-> 298/2 # נתינה

# 1 + 298/2 (2 + 299) צבע (לבן) ("dddd") -> צבע (לבן) ("dddd") צבע (כחול) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

לכן:

# + = + + + + + + (299) צבע (לבן) (2/2) צבע (לבן) (+ "d")) #

הופ post #color (אדום) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #