תשובה:
השתמש במשוואה השנייה כדי לספק ביטוי עבור # y # במונחים של #איקס# כדי להחליף את המשוואה הראשונה כדי לתת משוואה ריבועית פנימה #איקס#.
הסבר:
תחילה הוסף #איקס# לשני הצדדים של המשוואה השנייה כדי לקבל:
#y = x + 3 #
לאחר מכן תחליף ביטוי זה # y # לתוך המשוואה הראשונה להגיע:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
סחיטה #29# משני הקצוות להגיע:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
מחלקים את שני הצדדים #2# להשיג:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
לכן # x = 2 # או # x = -5 #
אם # x = 2 # לאחר מכן #y = x + 3 = 5 #.
אם # x = -5 # לאחר מכן #y = x + 3 = -2 #
אז שני הפתרונות # (x, y) # הם #(2, 5)# ו #(-5, -2)#
תשובה:
# (x = -5 ו- y = -2) או (x = 2 ו- y = 5) #
הסבר:
מאז יש לך את שניהם # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # ו # y-x = 3 #, אתה רוצה לשלב את שתי משוואות אלה לתוך משוואה אחת עם משתנה אחד, לפתור אותו ולאחר מכן לפתור עבור המשתנה השני. דוגמה על איך לעשות את זה הולך ככה:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # ויש לנו # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
מאז # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, תחליף את הביטוי עבור # y ^ 2 # לתוך זה:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, לכן # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
אנחנו יכולים לפתור #איקס# באמצעות הנוסחה הריבועית:
# (= 6) = - 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
לכן # x = -5 # או # x = 2 #.
מאז # y = x + 3 #, זה נותן # (x = -5 ו- y = -2) או (x = 2 ו- y = 5) #.
