מדוע לא ניתן למדוד ישירות את האנתלפיה? + דוגמה

כי זה פונקציה של משתנים שלא כולם נקראים משתנים טבעיים. המשתנים הטבעיים הם אלה שאנו יכולים למדוד בקלות ממדידות ישירות, כמו כרך, לחץ, ו טמפרטורה.

T: טמפרטורה

V: נפח

P: לחץ

S: אנטרופיה

G: אנרגיה חופשית של Gibbs

H: אנתלפיה

להלן גזירה קפדנית במקצת המראה כיצד אנו יכולים למדוד אנתלפיה, אפילו בעקיפין. בסופו של דבר אנחנו מקבלים ביטוי המאפשר לנו למדוד את האנתלפיה בטמפרטורה קבועה!

אנתלפיה היא פונקציה של אנטרופיה, לחץ, טמפרטורה, נפח, עם טמפרטורה, לחץ, נפח כמשתנים הטבעיים שלה תחת יחס זה מקסוול:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (מס '1) - מקסוול ביחס

אנחנו לא צריכים להשתמש במשוואה זו כאן; הנקודה היא, אנחנו לא יכולים ישירות למדוד ישירות אנטרופיה (אין לנו "חום-זרימה-מטר"). אז, אנחנו צריכים למצוא דרך למדוד את אנתלפיה באמצעות משתנים אחרים.

מאז אנתלפיה מוגדר בדרך כלל בהקשר של טמפרטורה ו לחץ, שקול את המשוואה המשותפת לאנרגיה החופשית של גיבס (פונקציה של טמפרטורה ו לחץ) ויחס מקסוול שלה:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (סעיף 2)

#dG = dH - TdS # (סעיף 3) - צורה דיפרנציאלית

#dG = -SdT + VdP # (משוואה 4) - מקסוול ביחס

מכאן נוכל לכתוב את הנגזרות החלקיות ביחס ללחץ בטמפרטורה קבועה באמצעות Eq. 3:

# ((deltaG) /) deltaS () = (= deltaS) (מס '5)

באמצעות Eq. 4, אנחנו יכולים לקחת את נגזרת חלקית הראשון שאנו רואים EQ. 5 (עבור גיבס). # -SdT # הופך מאז #DeltaT = 0 #, ו # deltaP # מתחלק.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (משוואה 6)

ועוד דבר שאנחנו יכולים לכתוב, כי G הוא פונקציה של המדינה, הם הנגזרות הנגזרות מקסלוול ביחס להבין את חצי האנטרופיה של Eq. 5:

# (- deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (סעיף 7)

לבסוף, אנחנו יכולים לחבר Eqs. 6 ו -7 לתוך Eq. 5:

# (= DeltaH) / (deltaP)) _T + T ((deltaV) / (deltaT) (Eq 8-1)

ו עוד לפשט את זה:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq 8-2)

הנה! יש לנו פונקציה המתארת כיצד למדוד את האנתלפיה "ישירות".

מה זה אומר, אנחנו יכולים להתחיל על ידי מדידת השינוי בנפח של גז כמו הטמפרטורה שלה משתנה בסביבה בלחץ קבוע (כגון ואקום). ללא שם: לאחר מכן, יש לנו # ((deltaV) / (deltaT)) _ P #.

לאחר מכן, כדי לקחת את זה עוד יותר, אתה יכול להכפיל # dP # ולשלב מהלחץ הראשון עד השני. אז אתה יכול לקבל שינוי אנתלפיה בטמפרטורה מסוימת על ידי שינוי בלחץ של כלי השיט.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (סעיף 9)

וכדוגמה, אתה יכול ליישם את חוק הגז האידיאלי ולקבל # ((deltaV) / (deltaT)) P = (= דלתא) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

אתה יכול להגיד כי הגז האידיאלי אז עושה את זה

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

כלומר, אנתלפיה תלויה רק בטמפרטורה של גז אידיאלי! נקי.