איך אתה מוצא את הקובע של ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

איך אתה מוצא את הקובע של ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?
Anonim

תשובה:

100

הסבר:

תן #A = a_ (ij) # אפונה # nxxn # מטריצה עם ערכים מתחום F. כאשר מציאת הקובע של A יש כמה דברים שאנחנו צריכים לעשות. ראשית, להקצות כל ערך סימן מן המטריצה הירשם. מרצה האלגברה ליניארי שלי קרא לזה "לוח שחמט סימן" אשר תקוע איתי.

(+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots) # (, +, +, …)

אז זה אומר את הסימן הקשורים עם כל ערך נתון על ידי # (- 1) ^ (i + j) # איפה #אני# הוא שורה של אלמנט ו # j # הוא העמודה.

לאחר מכן, אנו מגדירים את cofactor של ערך כמוצר של הקובע של # (n-1) xx (n-1) # מטריצה שאנו מקבלים על ידי הסרת שורה ועמוד המכיל את הערך ואת הסימן של ערך זה.

לאחר מכן אנו מקבלים את הקובע על ידי הכפלת כל ערך בשורה העליונה (או עמודה) על ידי cofactor זה וסיכום תוצאות אלה.

עכשיו, כי התיאוריה היא החוצה את הדרך, בואו נעשה את הבעיה.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

השלט קשור #a_ (11) # J map, with #a_ (12) # הוא - ועם #a_ (13) # J map

אנחנו מקבלים את זה

# () צבע (אדום) (1) צבע (כחול) (- (1.5), (0,2) + צבע (אדום) (4) צבע (כחול) (- 1) (3), (7) + צבע (אדום) (- 2)) צבע (כחול) (3, -1), (7,0) #

איפה אדום מציין את הערכים מהשורה העליונה וכחול הוא cofactor שלהם בהתאמה.

באמצעות אותה שיטה אנו רואים כי הקובע של # 2xx2 # מטריצה

#det (a, b), (c, d)) = ad-bc #

לפיכך:

# צבע (אדום) (1) צבע (כחול) ((- 1) * 2 - 5 * 0) צבע (אדום) (- 4) צבע (כחול) ((3 * 2-5 7) צבע (אדום) (- 2) צבע (כחול) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #