קליע תנועה עם טריג? (Gen Physics 1 question)

ביטוי שימושי לשימוש בטווח הוא:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) # #

#sf (sin2theta = 0.3547) #

#sf (2theta = 20.77 ^ @) #

#sf (theta = 10.4 ^ @) #

תשובה:

#15.65^@#

הסבר:

השביל הפרבולי המתואר על ידי החץ בהתחשב בקואורדינטות המוצא בעמדת הקשת, הוא

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 חטא thetat -1/2 g t ^ 2) # #

לאחר # t_0 # שניות היעד הוא פגע כל כך

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

בזמן הזה # t_0 # גם

# v_0 חטא theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # או להחליף

# v_0 חטא theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

מפשט

# v_0 ^ 2in theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # או

# 2sintheta costheta = חטא (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # ולבסוף

#theta = 1/2 arcsin (gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsin (9.81 (55/39 ^ 2)) = 0.273148 #rad = #15.65^@#