מהם הגורמים עבור g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

תשובה:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

הסבר:

נתון ריבועי:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

הוא בצורה:

# ax ^ 2 + bx + c #

עם # a = 5 #, # b = 2 # ו # c = 2 #.

זה מפלה # דלתא # לפי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

מאז #Delta <0 # זה ריבועי אין אפסים אמיתי ולא גורמים לינאריים עם מקדמים ריאליים.

אנו יכולים למקד אותו לגורמים ליניאריים עם מקורות מורכבים על ידי מציאת אפסים מורכבים, אשר ניתנים על ידי הנוסחה הריבועית:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (לבן) (x) = (-b + -qqrt (דלתא)) / (2a) #

#color (לבן) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (לבן) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (לבן) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

מכאן הגורם:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #