ורטקס #(1/4, 7/4)# ציר הסימטריה x = #1/4#, מינימום 7/4, מקס # oo #
Re לארגן את המשוואה כדלקמן
y = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
קודקוד הוא #(1/4,7/4)# ציר הסימטריה הוא x =#1/4#
הערך המינימלי הוא y = 7/4 והמקסימום הוא # oo #
במקרה הכללי, את הקואורדינטות של קודקוד עבור פונקציה של התואר השני #a x ^ 2 + b x + c # העוקבים:
# x_v # #=# # -b / (2 a) #
# y_v # #=# # - דלתא / (4a) #
(איפה # דלתא # #=# # b ^ 2 - 4 a # c #)
במקרה שלנו, לקודקוד יהיו הקואורדינטות הבאות:
# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
ה קודקוד היא הנקודה #V (1/4, 7/4) #
אנו יכולים לראות כי הפונקציה יש מינימום, זה # y_v # #=# #7 / 4#
ה ציר הסימטריה הוא קו מקביל ל # Oy # ציר עובר דרך קודקוד #V (1/4.7/4) #, כלומר פונקציה קבועה # y # #=# #1/4#
כפי ש # y # #>=# #7/4#, ה טווח של הפונקציה שלנו הוא מרווח # 7/4, oo #.
