שלושה מספרים שלמים עוקבים רצופים הם כך שהכיכר של המספר השלישי היא 345 פחות מסכום הריבועים של השניים הראשונים. איך מוצאים את המספרים השלמים?

תשובה:

ישנם שני פתרונות:

#21, 23, 25#

או

#-17, -15, -13#

הסבר:

אם המספר הנמוך ביותר הוא # n #, ואז האחרים # n + 2 # ו # n + 4 #

לפרש את השאלה, יש לנו:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

אשר מתרחב ל:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (לבן) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

הפחתה # n ^ 2 + 8n + 16 # משני הקצוות, אנו מוצאים:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (לבן) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (לבן) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

# (0) = (n-2) -19) (n-2) +19) # #

#color (לבן) (0) = (n-21) (n + 17) # #

לכן:

#n = 21 "" # או # "n = -17 #

ושלושת המספרים השלמים הם:

#21, 23, 25#

או

#-17, -15, -13#

#צבע לבן)()#

הערת שוליים

שים לב שאמרתי הכי פחות מספר שלם עבור # n # ולא הקטן ביותר.

כאשר עוסקים מספרים שליליים שלמים אלה תנאים שונים.

לדוגמה, הכי פחות שלם מתוך #-17, -15, -13# J #-17#, אבל ה הקטן ביותר J #-13#.