כיצד ניתן לפתור log_2 (5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

מ # log # נכסים אנו יודעים כי:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#implies log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#implies log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

גם טופס # log # נכסים אנו יודעים כי:

אם #log_c (d) = log_c (e) #, לאחר מכן # d = e #

#implies -5x = 3x + 6 #

#implies 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

כיצד ניתן לפתור את log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

יש לאחד את הלוגריתמים ולבטל אותם עם log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (x-5) = 3 loga logb log = log (a / b) (x + 2) / x-5) (x-5)) = log_ (2) (x + 2) / x-5) ) 2 ~ 3 מאז log_x הוא פונקציה 1 עבור x> 0 ו- x! = 1, הלוגריתמים ניתן לשלול: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

כיצד ניתן לפתור את log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

(x + 2) / x-5 = / x-5 = 3 אז אתה יכול להמיר את זה לצורת המעריך: יהיה לנו (x + 2) / x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / x-5) = 8 אשר די פשוט לפתור מאז x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 בדיקה מהירה על ידי החלפה למשוואה המקורית תאשר פתרון.

כיצד ניתן לפתור את log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

השתמש במאפיין של יומנים כדי לפשט ולפתור משוואה אלגברית כדי לקבל x = 56/3. התחל על ידי הפשטת log_2 3x-log_2 7 באמצעות המאפיין הבא של יומנים: loga-logb = log (a / b) שים לב כי מאפיין זה עובד עם יומנים של כל בסיס, כולל 2. לכן, log_2 3x-log_2 7 הופך log_2 (( 3x) / 7). הבעיה עכשיו קוראת: log_2 (3x) / 7) = 3 אנחנו רוצים להיפטר הלוגריתם, ואנחנו עושים את זה על ידי העלאת שני הצדדים כוח של 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> 2 (3x) / 7 = 8 => 3x = 56 -> (3x) / 7 = 8 עכשיו אנחנו פשוט צריכים לפתור את המשוואה עבור x: x = 56/3 מאז שבר זה לא ניתן לפשט עוד יותר, היא התשובה הסופית שלנו.