כיצד ניתן לפתור את log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

תשובה:

השתמש במאפיין של יומנים כדי לפשט ולפתור משוואה אלגברית להגיע # x = 56/3 #.

הסבר:

התחל לפשט # log_2 3x-log_2 7 # באמצעות המאפיין הבא של יומנים:

# loga-logb = log (a / b) #

שים לב כי נכס זה עובד עם יומנים של כל בסיס, כולל #2#.

לכן, # log_2 3x-log_2 7 # הופך # log_2 ((3x) / 7) #. הבעיה עכשיו קוראת:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

אנחנו רוצים להיפטר הלוגריתם, ואנחנו עושים את זה על ידי העלאת שני הצדדים כוח #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

עכשיו אנחנו פשוט צריכים לפתור את המשוואה עבור #איקס#:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

מאז חלק זה לא ניתן לפשט עוד יותר, זה התשובה הסופית שלנו.