מה הוא LCM של z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 ו 2z + 18?

תשובה:

$10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5$

Factoring כל פולינום, אנחנו מקבלים

$z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2$

$5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9)$

$2z + 18 = 2 (z + 9)$

כמו LCM חייב להיות מתחלק על ידי כל אחד מהנ"ל, זה חייב להיות מתחלק על ידי כל גורם של כל פולינום. הגורמים המופיעים הם: $2, 5, z, z + 9, z-9$ .

הכוח הגדול ביותר של $2$ אשר מופיע כגורם הוא $2^1$ .

הכוח הגדול ביותר של $5$ אשר מופיע כגורם הוא $5^1$ .

הכוח הגדול ביותר של $z$ אשר מופיע כגורם הוא $z ^ 5$ .

הכוח הגדול ביותר של $z + 9$ אשר מופיע הוא $(z + 9) ^ 1$ .

הכוח הגדול ביותר של $z-9$ אשר מופיע הוא $(z-9) ^ 2$ .

הכפלת אלה יחד, אנו מקבלים את הפולינום לפחות אשר מתחלק על ידי כל אחד פולינומים המקורי, כלומר LCM.

$2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2$

$= 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5$