תשובה:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
הסבר:
Factoring כל פולינום, אנחנו מקבלים
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
כמו LCM חייב להיות מתחלק על ידי כל אחד מהנ"ל, זה חייב להיות מתחלק על ידי כל גורם של כל פולינום. הגורמים המופיעים הם: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
הכוח הגדול ביותר של #2# אשר מופיע כגורם הוא #2^1#.
הכוח הגדול ביותר של #5# אשר מופיע כגורם הוא #5^1#.
הכוח הגדול ביותר של # z # אשר מופיע כגורם הוא # z ^ 5 #.
הכוח הגדול ביותר של # z + 9 # אשר מופיע הוא # (z + 9) ^ 1 #.
הכוח הגדול ביותר של # z-9 # אשר מופיע הוא # (z-9) ^ 2 #.
הכפלת אלה יחד, אנו מקבלים את הפולינום לפחות אשר מתחלק על ידי כל אחד פולינומים המקורי, כלומר LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
