סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 87. מה הם מספרים שלמים?

תשובה:

#{-31, -29, -27}#

הסבר:

כל מספר שלם יכול להיות מבוטא # 2n + 1 # עבור מספר שלם # n #. כפי שאנו מחפשים שלושה מספרים שלמים עוקבים רצופים, נציג את הפחות כמו # 2n + 1 #, ואת הבא בתור # 2n + 3 #, ו # 2n + 5 #. עם זאת, יש לנו

# (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = -87 #

# => 6n + 9 = -87 #

# => 6n = -96 #

# => n = -16 #

ואז, שלושת המספרים השלמים הם

#{2(-16)+1, 2(-16)+3, 2(-16)+5}#

#= {-31, -29, -27}#

תשובה:

#-31, -29, -27#

הסבר:

לחלופין, נניח שמספר השלבים השני ברציפות הוא # n #.

אז הראשון והשלישי הם # (n-2) # ו # (n + 2) #.

לכן:

# -87 = (n-2) + n + (n + 2) = 3n #

מחלקים את שני הקצוות #3# להשיג:

# -29 = n #

אז שלושת המספרים השלמים הבאים הם:

#-31, -29, -27#