איך אתה ממיר את קואורדינטות קרטזית (10,10) כדי הקואורדינטות הקוטביות?

תשובה:

קרטזית: #(10;10)#

פולאר: # (10sqrt2; pi / 4) #

הסבר:

הבעיה מיוצגת על ידי הגרף הבא:

בחלל דו-ממדי, נמצאה נקודה עם שתי קואורדינטות:

הקואורדינטות הקרטזיות הן עמדות אנכיות ואופקיות # (x, y) #.

הקואורדינטות הקוטביות הן מרחק ממקור ויצירת אופקי # (R, אלפא) #.

שלושת הווקטורים #vecx, vecy and vecR # ליצור משולש ימין שבו ניתן להחיל את משפט pythagorean ואת המאפיינים trigonometric. לפיכך, אתה מוצא:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # #

# אלפא = cos ^ (- 1) (x / R) = חטא ^ (- 1) (y / R) #

במקרה שלך, כלומר:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# 1 - (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

וקטור המיקום של A יש את קואורדינטות קרטזית (20,30,50). וקטור המיקום של B יש את קואורדינטות קרטזית (10,40,90). מהן הקואורדינטות של וקטור המיקום של A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

איך אתה ממיר את הקואורדינטות הקוטביות (-2, (7pi) / 8) לקואורדינטות מלבניות?

(X, y) - (2, x, y) - (2, 0, 0.77) (r, rsintheta) (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~ ~ (1.84, -0.77)

איך אתה ממיר (3sqrt3, - 3) מ קואורדינטות מלבני כדי קואורדינטות הקוטב?

אם (a, b) הוא הקואורדינטות של נקודה במישור הקרטזי, u הוא גודל האלפא שלה הוא זווית שלה אז (א, ב) ב טופס פולאר נכתב כמו (u, אלפא). גודלה של קואורדינטות קרטזיות (a, b) ניתן על ידי bsqrt (a ^ 2 + b ^ 2) וזוויתו ניתנת על ידי tan ^ -1 (b / a) תן r להיות גודל של (3sqrt3, -3) ו theta להיות זווית שלה. (= 3 + 3) = = 3 = 3 = 3 = 4 = 4 = 4 = 4 = 4 = 3 = 3 = 4 = 4 = 4 = (= -3) / = 3 =) = = / pi / 6 פירושו זווית של (3sqrt3, -3) = - pi / 6 זוהי הזווית בכיוון השעון. אבל מאז הנקודה היא ברבע הרביעי אז אנחנו צריכים להוסיף 2pi אשר ייתן לנו את הזווית נגד כיוון השעון. (pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 מרמז זווית של (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta