איך אתה פותח ^ 2-sqrt (3) + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# (a) = (2) / 2) (3) / 2) (3) / 2)

# = a ^ 2-sqrt (3) + 3/4 #

אז יש לנו:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) + 3/4 + 1/4 #

# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

הפחתת 1/4 משני הצדדים, אנחנו מקבלים:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

זה אין פתרונות מספר אמיתי מאז הריבוע של כל מספר ממשי הוא לא שלילי.

אם אתה רוצה פתרונות מורכבים, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + i / 2 #

מוסיף #sqrt (3/2) # לשני הצדדים, אנחנו מקבלים

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

הייתי מתחיל ליישם את הנוסחה לפתרון משוואות ריבועיות (למעשה, זו משוואה ריבועית ב "א"):

#) = (+) = (= 2 = 1) = (= 2 = 1) = (= 2 = 1) = (2 = 1) a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

כפי שניתן לראות, למשוואה אין פתרון אמיתי, שכן יש לה שורש ריבועי של מספר שלילי (#sqrt (-1) #).

• אז, אם אתה עובד עם מספרים אמיתיים, התשובה היא כי אין #a RR # מה שהופך # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• אבל אם אתה עובד עם מספרים מורכבים, אז יש שני פתרונות:

  # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # ו # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.