שנים-עשר סטודנטים יושבים סביב שולחן עגול. תן שלושה תלמידים להיות A, B ו- C מצא את ההסתברות כי A לא יושב ליד B או C?

תשובה:

בערך #65.5%#

הסבר:

נניח שיש 12 מושבים ומספרם 1 - 12.

בואו נניח את המושב A 2. זה אומר B ו- C לא יכול לשבת במושבים 1 או 3. אבל הם יכולים לשבת בכל מקום אחר.

בואו לעבוד עם B הראשון. ישנם 3 מושבים שבהם B לא יכול לשבת ולכן B יכול לשבת באחד 9 המושבים הנותרים.

עבור C, יש עכשיו 8 מקומות שבהם C יכול לשבת (שלושת כי הם אסור על ידי יושב על או ליד A ואת המושב הכבושה על ידי B).

9 הנותרים יכולים לשבת בכל אחד 9 המושבים הנותרים. אנו יכולים לבטא זאת #9!#

לשים את כל זה ביחד, יש לנו:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

אבל אנחנו רוצים את ההסתברות ש- B ו- C לא יתיישבו ליד A. יהיה לנו שהות באותו מושב במושב מספר 2 - ויש לנו את 11 האנשים הנותרים מסדרים את עצמם סביב A. זה אומר שיש #11! = 39,916,800# דרכים שהם יכולים לעשות את זה.

לכן, ההסתברות כי לא B ו- C לשבת ליד A הוא:

# 26127360/39916800 =.bar (54) ~ 65.5% #