מהו שורש 97?

תשובה:

#sqrt (97) ~ 9.8488578 #

הסבר:

מאז #97# הוא מספר ראשוני, הוא אינו מכיל גורמים רבועים גדולים יותר #1#. כתוצאה #sqrt (97) # אינה פשוטה ואינה רציונאלית.

מאז #97# הוא קצת פחות #100 = 10^2#, #sqrt (97) # הוא קצת פחות #10#.

למעשה #sqrt (97) ~ 9.8488578 #

#צבע לבן)()#

בונוס

סקיצה מהירה של הוכחה לכך #sqrt (97) # לא ניתן לבטא בצורה # p / q # עבור מספר שלם #p, q # הולך ככה …

#צבע לבן)()#

נניח #sqrt (97) = p / q # עבור מספר שלם #p> q> 0 #.

ללא אובדן של הכללה, תן #p, q # להיות זוג קטן כזה של מספרים שלמים.

אז יש לנו:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

הכפלת שני הצדדים על ידי # q ^ 2 # אנחנו מקבלים:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

הצד השמאלי הוא מספר שלם המתחלק על ידי #97#, לכן # p ^ 2 # הוא מתחלק על ידי #97#.

מאז #97# הוא ראש, זה אומר # p # חייב להיות מתחלק על ידי #97#, אמר #p = 97r # עבור מספר שלם # r #.

לכן:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

מחלקים את שני הקצוות # 97r ^ 2 # להשיג:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

לפיכך: #sqrt (97) = q / r #

עכשיו #p> q> r> 0 #.

לכן #q, r # הוא זוג קטן יותר של מספרים שלמים עם מנה #sqrt (97) #, סותר את ההשערה שלנו. אז ההשערה היא שקרית. אין זוג של מספרים שלמים #p, q # עם #sqrt (97) = p / q #.