איך מוצאים את מידותיו של מלבן שהיקףו 46 ס"מ ושטחו הוא 128 ס"מ ^ 2?

תשובה:

לעשות כמה משוואה ריבועית לפתור כדי לקבל מימד של # 9.438xx13.562 #.

הסבר:

אנחנו מחפשים את אורך ורוחב של מלבן זה.

כדי למצוא אורך ורוחב, אנחנו צריכים נוסחאות הכוללות אורך ורוחב. מכיוון שיש לנו שטח ואזור, נשתמש בנוסחאות עבור המערכת (# P #) ובאזור (# A #):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

אנחנו יכולים לפתור עבור אורך או רוחב - אני יתחיל עם רוחב. מחולק על ידי # w # in # A = lw # נותן לנו נוסחה לאורך מבחינת שטח ורוחב:

# l = A / w #

אנחנו יכולים להחליף את זה לתוך המשוואה עבור המערכת, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

מאז אנחנו יודעים את המערכת # 46 "cm" #, והאזור הוא # 128 "cm" ^ 2 #, אנחנו יכולים לחבר אותם לתוך הנוסחה:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

עכשיו מחלקים את הכל #2# לפשט:

# 23 = 128 / w + w #

הכפל על ידי # w # כדי לבטל את השבר:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

לבסוף, לסדר מחדש ולחסר # 23w # משני הצדדים:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית שאת הפתרונות שלה ניתן למצוא באמצעות הנוסחה הריבועית:

# (+) = - (+) (- - 23) + (-) (+) - (2) (1)

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~ ~ 13.562 "cm" # # "ו- # # w ~ ~ 9.438 "cm" #

אנחנו נשתמש # l = A / w # כדי למצוא את האורך המתאים:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" ו- "" l = 128 / 9.438 ~ 13.562 "cm" #

כפי שאתה יכול לראות, את המלבן נראה שיש שני אורכים שונים רוחב אפשרי, אבל הם למעשה אותו הדבר. אז את הממדים של המלבן הם # 9.438xx13.562 #.