פותר-^ ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q עבור u?

# "הכפל את שני הצדדים על ידי" p + q / u-u ^ 2 "כדי להיפטר" # #

# "מכנה:" #

# p (u + u + 2) p = u / u + 2) - r = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "הכפל על ידי" u "כדי לקבל את כל הכוחות חיובי:" #

# u (u + q - u ^ 3) - r u = 2 = q (p u + q - u ^ 3) # #

# u - 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u r = u = 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "תחליף" x = u ^ 2 "כדי להשיג משוואה מעוקבת:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "אם נשים" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "אז יש לנו את הצורה הכללית של משוואה מעוקבת:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "כל מה שאנחנו יודעים הוא כי" C <0 ". #

# "אז אנחנו חייבים לפתור את המשוואה מעוקב עם שיטה כללית" #

# "כמו Cardano, או החלפה של ויאטאה, ברגע שיש לנו את" # #

# "פרמטרים p, q, r, ולכן a, b, c אנחנו לא יכולים לתת כללי"

# "הנוסחה עבור u, אלא אם כן אנו נותנים את הנוסחה הכללית עבור מעוקב" #

# ", וזה מאוד מסובך." #