מהי מהירותו של חלקיק עבור t = 0 ל- t = 10 whos acceleration הוא veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400)?

תשובה:

מהירות ממוצעת: # 6.01 xx 10 ^ 3 # #"גברת"#

מהירות בזמן #t = 0 # # "#" #: #0# #"גברת"#

מהירות ב #t = 10 # # "#" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # #"גברת"#

הסבר:

אני מניח שאתה מתכוון מהירות ממוצעת מ #t = 0 # ל #t = 10 # # "#" #.

אנחנו מקבלים את המרכיבים של האצת החלקיקים, וביקשנו למצוא את המהירות הממוצעת מעל הראשונה #10# שניות של תנועה:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

איפה

#v_ "av" # הוא גודל המהירות הממוצעת, ו
# Deltar # הוא השינוי בפוסט של האובייקט (מתוך #0# # "#" # ל #10# # "#" #).

לכן עלינו למצוא את המיקום של האובייקט בשתי הפעמים הללו.

אנחנו צריכים לגזור משוואת עמדה משוואת האצה זו, על ידי שילוב זה שתי פעמים:

אינטגרציה ראשונה:

# #ccv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) Hatk # (מהירות)

אינטגרציה שנייה:

(# / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hat + (5 / 6t ^ 3) (עמדה)

המיקום ההתחלתי הוא להניח להיות במקור, אז בואו תקע #10# ל # t # במשוואת המיקום:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) Hatk - (60000) hatk #

לאחר מכן ניתן לפצל את משוואת המהירות הממוצעת למרכיבים:

# = "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = צבע (אדום) (250 # #color (אדום) ("m / s" #

(= "10" s) = (2500/3 "m") / (10 "s") = צבע (כחול) (250/3 # #color (כחול) ("m / s" #

# (#) "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (60000 "m") / (10 "s") = צבע (ירוק) (- 6000 # #color (ירוק) ("m / s" #

באמצעות רכיבים אלה, אנו יכולים למצוא את גודל וקטור המהירות הממוצעת:

(2) + (v_ "av-z") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 +

# 2 + (6 "m / s") # 2 + (6 "m)

# = color (סגול) (6.01 xx 10 ^ 3 # #color (סגול) ("m / s" # #

(הנה ה מיידי מהירות סעיף).

כדי למצוא את המהירות המיידית ב #t = 0 # ו #t = 10 # # "#" #, בואו הראשון תקע פעמים אלה לתוך משוואת מהירות משולבת בעבר:

#t = 0 # # "#" #

# 2 (0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) כובע - 2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) #

# = color (אדום) (0 # #color (אדום) ("m / s" #

#t = 10 # # "#" #

# 2 (10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) כובע - 2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) #

# (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") Hatk #

גודל המהירות הוא אפוא

# 2 (+ "m + s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) (2 "

# = color (כחול) (2.40 xx 10 ^ 4 # #color (כחול) ("m / s" #