איזו תשובה? y = x2 + 7x - 5 ניתן לכתוב בצורה y = (x + a) 2 + b.

תשובה:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2/2) צבע (שחור) (y = k (x-a) ^ 2 + b) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (a, b) "הם הקואורדינטות של הקודקוד ו- k"

# "הוא מכפיל" #

# "בהתחשב במשוואה" צבע (כחול) "טופס סטנדרטי" #

# X (+) x + bx + c צבע (לבן) (x); a = 0 #

# "ולאחר מכן x- הקואורדינטות של הקודקוד הוא" #

#x_ (צבע (אדום) "קודקוד") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "במצב רגיל" #

# "with" a = 1, b = 7 "ו-" c = -5 #

#RArrx_ (צבע (אדום) "קודקוד") = - 7/2 #

# "תחליף" x = -7 / 2 "לתוך המשוואה עבור y- קואורדינטה" # #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#RArr "vertex" = (7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" #

זוהי דוגמה של "השלמת הכיכר" המהווה את הבסיס "נוסחה ריבועית" (ועוד הרבה!) ולכן חשוב. הנוסחה הריבועית הופכת להיות דוגמה של "לפתור פעם אחת" (עם אלגברה מבולגנת) ו"שימוש תכוף "(באמצעות הנוסחה הנגזרת).

שים לב ש

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

מה שרומז

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

בהתייחסו הביטוי שלך, # 2 a # x מתאים ל # 7 x #

זה, #a = 7/2 #

אז זה

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

מוסיף #-5# לשני הצדדים, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

זה

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #