מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל עם מרכז (1, -2) ועובר (6, -6)?

משוואת המעגל בצורה סטנדרטית היא

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

איפה # (x_0, y_0); ייצור הם מרכז הקואורדינטות והרדיוס

אנחנו יודעים את זה # (x_0, y_0) = (1, -2) #, לאחר מכן

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

אבל אנחנו יודעים שעובר שוקת #(6,-6)#, לאחר מכן

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, לכן # r = sqrt41 #

לבסוף יש לנו את הטופס הסטנדרטי של המעגל הזה

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

תשובה:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

הסבר:

תן את המשוואה של מעגל לא ידוע עם מרכז # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # רדיוס # r # להיות כדלקמן

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

מאז, מעגל מעל עובר דרך הנקודה #(6, -6)# ולכן הוא יספק את המשוואה של המעגל כדלקמן

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

הגדרה # r ^ 2 = 41 #, אנחנו מקבלים את המשוואה של המעגל

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #