שורש ריבוע של 32 + 4 שורש 15?

תשובה:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

הסבר:

בהנחה שאתה מתכוון #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

תן לנו לראות מה קורה כאשר אתה מרובע # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

שים לב שאנחנו רוצים # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, אבל אם ננסה קטן לא שלילי ערכים שלמים של #a, b #, לאחר מכן #b ב- {0, 1} # ולכן # a = sqrt (32) # או # a = sqrt (17) #.

עם זאת, שים לב שאם נשים #a = b = sqrt (2) # לאחר מכן:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # ו # 2ab = 2 * 2 = 4 # כנדרש.

לכן:

# sqt (32) 4 sqq (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30)