פתקים של מספרי נייר 1 עד 14 ממוקמים כובע. בכמה דרכים אתה יכול לצייר שני מספרים עם החלפת סך 12?

תשובה:

#11# דרכים

הסבר:

תגיד כי את הציור הראשון הוא #איקס# ואת הציור השני הוא # y #. אם אתה רוצה # x + y = 12 #, אתה לא יכול #x = 12,13 או 14 #. למעשה, מאז # y # הוא לפחות אחד, # x + y ge x x 1> x #

אז, נניח כי לצייר הראשון הוא #x in {1, 2, …, 11 } #. כמה ערכים "טובים" עבור # y # יש לנו עבור כל אלה שואבת?

טוב, אם # x = 1 #, עלינו לצייר #y = 11 # על מנת לקבל # x + y = 12 #. אם # x = 2 #, # y # חייב להיות #10#, וכן הלאה. מכיוון שאנו מאפשרים החלפה, אנו יכולים לכלול את המקרה # x = y = 6 # גם כן.

אז יש לנו #11# ערכים אפשריים עבור #איקס#, כל אחד מניב ערך אחד בדיוק עבור # y # על מנת לקבל # x + y = 12 #.

קל מאוד למנות את כל הדרכים האפשריות:

#x = 1 # ו #y = 11 #

#x = 2 # ו #y = 10 #

#x = 3 # ו #y = 9 #

#x = 4 # ו #y = 8 #

#x = 5 # ו #y = 7 #

#x = 6 # ו #y = 6 #

#x = 7 # ו #y = 5 #

#x = 8 # ו #y = 4 #

#x = 9 # ו #y = 3 #

#x = 10 # ו #y = 2 #

#x = 11 # ו #y = 1 #