רייצ'ל וקייל גם אוספים גיאודים. לרחל יש 3 פחות מכפליים ממספר הגיאודים של קייל. קייל יש 6 פחות geodes מאשר Rachel.How אתה כותב מערכת של משוואות לייצג את המצב הזה לפתור?

בעיות כאלה נפתרות באמצעות מערכת משוואות. כדי ליצור מערכת זו, להסתכל על כל משפט ולנסות לשקף אותו במשוואה.

נניח, רחל #איקס# גיאודסים וקייל יש # y # גיאודוסים. יש לנו שני אלמונים, מה שאומר שאנחנו צריכים שתי משוואות עצמאיות.

הבה נהפוך למשוואה ההצהרה הראשונה על כמויות אלה: "לרחל יש 3 פחות מכפליים ממספר הגיאודים של קייל". מה שזה אומר זה #איקס# הוא 3 פחות מכפול # y #. כפול # y # J # 2y #. לכן, #איקס# הוא 3 פחות מ # 2y #. כמו משוואה, זה נראה

# x = 2y-3 #

ההצהרה הבאה היא "קייל יש 6 פחות geodes מאשר רחל." לכן, # y # הוא 6 פחות מ #איקס#. זה אומר:

# y = x-6 #.

לכן, יש לנו מערכת של משוואות:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

הדרך הקלה ביותר לפתור את המערכת היא להחליף # y # מן המשוואה השנייה לתוך הראשונה יש רק משוואה אחת עם משתנה אחד:

# x = 2 * (x-6) -3 #

פתח את הסוגריים:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

הוסף # 15-x # לשני הצדדים להיפרד #איקס# מקבועים מספריים:

# 15 = x #

אז ה # x = 15 #.

הערך של # y # ניתן לקבוע מן המשוואה השנייה:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

אז, רחל יש 15 geodes, קייל יש 9 geodes.

בדיקת שלב הוא מאוד רצוי.

(א) בדוק "רחל יש 3 פחות מכפליים מספר הגיאודים קייל יש."

ואכן, פי שניים מזה של קייל #9*2=18# גיאודוסים.

רחל של 15 geodes הם 3 פחות מ 18.

(ב) בדוק "קייל יש 6 פחות geodes מאשר רחל".

ואכן, קייל של 9 geodes הם 6 פחות מ 16 של רחל.

זה מאשש את הנכונות של הפתרון שהתקבל.